根据《中华人民共和国民法典》和相关法律规定，私人领养孩子上户口的流程通常包括以下几个步骤：
办理收养登记
收养人需与送养人一同到县级以上人民政府民政部门办理收养登记。
登记后，领养关系即成立。
提交材料
收养人应提供完整的收养登记材料，包括但不限于收养人的户口簿、身份证、婚姻状况证明、健康状况证明等。
如果收养的是查找不到生父母的弃婴或儿童，还需提供相关的捡拾证明和报案证明。
等待审批
民政部门在收到申请后，会进行审查，并在必要时进行公告。
审查通过后，民政部门会出具《收养证》。
办理户口登记
收养人持《收养证》和其他相关材料到户口所在地的公安派出所申请户口。
派出所会对提交的材料进行调查核实，并提出意见后，报市公安局户政部门审批。
审批通过后，派出所将签发《迁移证》并注销被收养人的原户口，随后办理入户手续。
请注意，以上流程可能因地区而异，具体操作应以当地公安机关和民政部门的最新规定为准。此外，收养人应确保符合《民法典》中规定的收养条件，包括年龄、健康状况、经济能力等，以确保被收养人能够健康成长。