南京月票挂失的办理流程如下：
携带证件：
您需要携带身份证以及月票卡相关的附件（如果有的话，比如带有您照片的附件）。
选择地点：
您可以选择到市民卡服务中心或者IC卡管理中心进行挂失。例如，熙南里街区8-34号有市民卡城中客服中心，锁金村IC卡服务中心也可以办理相关业务。
挂失手续：
到达服务中心后，出示您的身份证和月票卡附件，填写挂失登记表，办理挂失手续。
等待处理：
挂失后，通常卡内余额会被冻结，您需要等待一段时间（比如一周左右）以便处理。
补办新卡：
挂失后，您可以凭有效证件和挂失登记表到同一地点补办新卡。
请注意，不同时间可能有不同的规定和流程，建议您在办理前咨询当地的服务中心以获取最新信息。