当自行车与汽车发生交通事故时，赔偿处理方式如下：
保险公司的赔偿责任
首先，由承保汽车交强险的保险公司在交强险的责任限额范围内对自行车造成的损失进行赔偿。
当事人的赔偿责任
如果交强险赔偿后仍有不足的部分，则根据交通事故责任认定书，由有过错的一方承担赔偿责任。若双方都有过错，则按照各自过错的比例分担责任。
具体赔偿项目
赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费和死亡赔偿金等。此外，如果事故导致精神损害，还可以请求精神损害抚慰金。
责任划分
如果自行车驾驶人没有过错，机动车一方承担不超过10%的赔偿责任。如果自行车驾驶人有过错，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任。
处理方式
事故处理方式包括双方自行协商、交警调解、向法院提起民事诉讼及法院裁定。当事人可以选择合适的方式进行处理。
建议
及时报警：在发生交通事故后，应尽快报警，由交警出具交通事故认定书，明确事故责任。
保留证据：保留好事故现场照片、医疗记录、费用单据等相关证据，以便在后续处理中提供。
咨询专业律师：如果赔偿问题复杂，建议咨询专业律师，获取更详细的法律建议和帮助。