公寓的土地使用权到期后，根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国城市房地产管理法》的相关规定，可以采取以下几种处理方式：
自动续期
住宅公寓的土地使用权到期后，原则上会自动续期，无需业主另行申请。
申请续期
业主可以联名向国土资源局申请延长土地使用权，并支付相应的土地出让金。
续期申请应至迟于土地使用权届满前一年提出。
缴纳土地出让金
续期时，可能需要根据当时的楼面指导价格，按照一定比例缴纳费用。
缴纳的土地出让金可能低于同类土地出让金的市场价，类似于成本价和市场价的差额。
国家回收土地
如果政府因规划需要回收土地，公寓产权持有者将获得相应的经济补偿。
补偿可能采用类似拆迁安置的办法解决。
非住宅建设用地
对于非住宅建设用地，续期也需要按照法律规定办理。
请注意，具体操作可能因地区、时间和具体政策而异，建议咨询当地房地产管理部门或法律专业人士获取最新信息