根据《中华人民共和国户口登记条例》和《中华人民共和国居民身份证条例》的相关规定，当公民死亡后，需要按照以下步骤处理其身份证：
申报死亡登记
公民死亡后，其亲属或相关人应向户口登记机关申报死亡登记，并注销户口。
销户手续
死亡后，需到派出所办理销户手续。
收回身份证
在销户的同时，由公安机关收回死者的居民身份证。
身份证失效
收回的身份证将不再有效，不能再被使用。
户口簿处理
单身独户的，在缴销身份证的同时，还应收缴居民户口簿。
补办手续
如果死亡人员的身份证丢失或损坏，需要按照相关规定补办新的身份证。
请确保按照当地公安机关的具体指引和规定办理，因为不同地区可能存在细微差别。