当打架导致一方受伤时，应根据伤势的严重程度采取不同的处理措施：
轻伤情况
若伤势为一般轻伤，双方可以尝试直接和解，即私了。具体赔偿金额可以由双方协商确定，若没有诉讼程序，也可以不经过法院，直接进行赔偿。
轻伤以上情况
若伤势达到轻伤以上，则可能构成故意伤害罪。此时，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，受害者可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任，并可以同时提起附带民事诉讼，要求赔偿医疗等费用。
轻微伤情况
若伤势为轻微伤，公安机关可以对打人者进行治安处罚，如拘留或罚款，并需承担受害人的医疗费用、误工费等费用。轻微伤害案件可以通过公安机关调解处理，若调解不成，公安机关可作出处罚裁决。
民事赔偿
无论是轻伤还是轻微伤，受伤一方都可以向对方索赔人身损害赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、住院伙食补助费、伤残赔偿金、交通费等。赔偿金额需根据受害者实际损失和伤情鉴定结果确定。
调解与诉讼
公安机关可以组织双方进行调解，若调解成功且达成协议，则不再处罚。若调解不成，可以依法进行处罚或通过法院解决纠纷。
建议
及时报警：在打架事件发生后，应立即报警，以便警方及时介入调查并进行伤情鉴定。
保留证据：保存所有与伤害事件相关的证据，包括医疗记录、费用单据、目击者证言等，以便在需要时提供证明。
寻求专业帮助：若不清楚具体法律程序和权益，建议咨询专业律师，以便更有效地维护自身合法权益。
以上建议基于当前法律法规和司法实践，具体情况可能因案件细节而异。