当发生打斗事件并报警后，派出所通常会按照以下流程处理：
现场处理
制止打斗行为，保护现场秩序。
对受伤人员进行救治，并安排医院诊断。
收集证据，包括询问当事人、目击证人等。
调查阶段
将涉案双方带回派出所进行调查。
了解打斗原因，区分责任。
进行伤情鉴定，作为处罚和民事赔偿的依据。
法律程序
根据《治安管理处罚法》等相关法律规定，对行为人进行处罚。
轻微伤情况下，可能进行民事调解，调解不成则进行治安处罚。
轻伤或以上可能构成刑事案件，需移送检察院并可能追究刑事责任。
处罚决定
根据调查结果，对行为人给予相应的处罚，如拘留、罚款等。
对于民事赔偿部分，根据实际损失进行调解或判决。
后续处理
处罚执行，如有必要进行行政拘留或罚款。
受害人可就民事争议向人民法院提起民事诉讼。
请注意，具体处理方式会根据案件的具体情况、伤害程度及是否存在其他违法行为等因素决定。