当借款人去世，其生前所欠的债务通常由其继承人承担。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需要在继承遗产的范围内清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。具体来说：
遗产清偿：
继承人以遗产的实际价值为限来清偿债务。
自愿偿还：
如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，继承人自愿偿还超出部分不受限制。
放弃继承：
如果继承人选择放弃继承，则不需要承担被继承人的债务。
无遗产或放弃继承：
如果借款人没有留下遗产或继承人放弃继承，那么债权人可能无法从遗产中收回债务。
配偶责任：
如果债务是在婚姻关系存续期间产生的，生存一方可能需要对共同债务承担连带清偿责任。
债务追偿：
债权人可以向债务人的遗产继承人进行债务追偿。