在沈阳，如果车牌子不慎丢失，车主可以按照以下步骤进行补办：
向当地公安机关报案
提供车辆的相关信息，如车型、车架号码、发动机号码等，以证明车辆的归属。
获取报案的相关证明，这在后续的补办手续中是必要的材料。
准备补办材料
携带车主的身份证、行驶证、车辆登记证书等证件。
填写《机动车牌证申请表》。
提交相关证件和报案证明。
车管所审核
车管所会对提交的资料进行审核，审核通过后，车主需要缴纳一定的费用。
费用标准可能会因地区和车型而有所不同，一般来说，补办车牌的费用包括车牌的制作费和工本费。
领取临时车牌
在等待新车牌制作的过程中，车管所可能会为车主发放临时车牌。
临时车牌具有一定的有效期，车主在使用临时车牌期间，要按照规定张贴，并遵守交通规则。
领取新车牌
新的车牌制作完成后，车主可以前往车管所领取，或者选择通过邮寄的方式送达。
预防措施
确保车牌的安装牢固，定期检查车牌的螺丝是否松动，及时拧紧。
停车时选择正规、安全的停车场，避免将车辆停放在偏僻、无人看管的地方。
行驶过程中，避免经过路况恶劣的路段，以免车牌因颠簸而受损或脱落。
如果车辆发生碰撞或刮擦等事故，及时检查车牌是否受到影响。
通过以上步骤，车主可以顺利完成车牌的补办过程，并采取措施预防车牌再次丢失。