限行开出去的处罚主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。具体处罚如下：
未按规定在限制、禁止的区域或路段通行
罚款100元。
造成交通事故的，罚款200元。
违反禁令标志指示
罚款100元，并记3分。
造成交通事故的，罚款200元，并记3分。
对于忘记限行日，无意中开车出门的情况
在接受了一次处罚后，在3个小时内，可以将车驶出限行区域、开到最近的停车场或返回出发地，这样就不会被再次处罚。
但若一天内连续出行，则将会被连续处罚。
其他特殊情况
警车、消防车等特定车辆，持有特定证件的车辆以及执行任务的车辆不受限行规定限制。
建议：
驾驶人应严格遵守限行规定，避免不必要的罚款和扣分。
若确实忘记限行日，应尽快采取措施避免连续处罚，如立即停车或返回出发地。