根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以在以下情况下解除劳动合同，且不需要支付经济补偿金：
试用期不符合录用条件：
劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的。
严重违反规章制度：
劳动者严重违反用人单位的规章制度。
严重失职或营私舞弊：
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
多重劳动关系：
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正。
欺诈或胁迫：
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。
刑事责任：
劳动者被依法追究刑事责任。
如果用人单位依据上述任一情形解除与劳动者的劳动合同，则不需要支付经济补偿金。
需要注意的是，如果用人单位无正当理由或违反法律规定解除与劳动者的劳动合同，劳动者有权要求赔偿，并可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的权益。