寻衅滋事致人轻微伤一般不会构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，行为人可能会面临以下处罚：
治安处罚
当行为导致一人轻微伤时，可处以 五日以上十日以下拘留，并可能 处以五百元以下罚款。
当行为导致两人以上轻微伤时，可能构成寻衅滋事罪，根据《刑法》第二百九十三条的规定，行为人可被判处 五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
刑事责任
如果行为人的寻衅滋事行为破坏了社会秩序，根据《刑法》第二百九十三条的规定，行为人可能被判处 五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
从轻或减轻处罚
如果行为人在对受害人积极赔偿、道歉并取得谅解的情况下，可以从轻或减轻处罚，甚至可能免予刑事处罚。
请注意，具体的判决结果会根据案件的具体情况、行为人的犯罪情节、悔罪表现等因素综合考量。