当您在高速公路上不幸撞死狗时，请按照以下步骤行事：
1. 立即停车：将车辆停在安全的地方，打开双闪警示灯，并在车后适当距离放置警示标志。
2. 报警：拨打110报警，等待交警到来处理事故现场。
3. 等待交警：在交警到来之前，不要离开现场。交警将会对事故进行调查，并出具事故责任认定书。
4. 检查车辆状况：在确保安全的前提下，检查您的车辆是否有损坏，并及时处理。
5. 联系保险公司：在交警出具事故责任认定书后，及时联系您的保险公司进行理赔。
6. 协商赔偿：如果事故涉及狗主人，您可以尝试与狗主人协商赔偿事宜。如果狗主人不在现场，您可以留下您的联系方式，以便后续联系。
请注意，如果选择逃离现场，您可能会面临法律责任，并影响保险理赔。因此，请始终遵守法律规定，负责任地处理事故现场