截至2024年，兰州市的银行数量至少包括以下几类：
国家政策性银行
国家发展银行
中国农业发展银行
国有银行
中国银行
中国农业银行
中国工商银行
中国建设银行
交通银行
中国邮政储蓄银行
股份制商业银行
招商银行
兴业银行
中信银行
光大银行
华夏银行
民生银行
平安银行
浙商银行
地方性银行
甘肃银行
兰州银行
甘肃农村信用合作社
此外，兰州银行在全国11个城市设有网点（不含县级城市）。
综合以上信息，兰州的银行数量至少为123家。建议您根据最新情况进行具体了解和咨询，因为银行数量可能会随时间而变化。