补办手机卡的委托书应包含以下要素：
标题 ：通常为“补卡委托书”。
委托人信息
姓名
证件类型和号码（如身份证、护照等）
联系方式（联系电话、邮箱等）
委托原因（如手机丢失、损坏等）
受托人信息
姓名
证件类型和号码（如身份证、护照等）
联系方式（联系电话、邮箱等）
委托内容
补办的手机卡号码
补办的手机卡使用者姓名及身份证号码（如适用）
授权声明
表明受托人在委托事项内有权代理委托人提供相关文件资料，并签署相关文件资料。
法律责任声明
委托人对受托人的行为承担相应的法律责任。
有效期
明确委托书自签署之日起的有效期限。
签字及日期
委托人和被委托人签字确认，并注明日期。
```
补卡委托书
本人（委托人姓名），因（委托原因），无法亲自前往营业厅办理补卡业务，现委托（被委托人姓名），身份证号（被委托人身份证号码），前来贵公司办理补卡业务，手机号码为（补办的手机卡号码）。
委托人信息：
姓名：（委托人姓名）
证件类型：（证件类型）
证件号码：（证件号码）
联系方式：（联系电话/邮箱）
委托原因：（委托原因）
受托人信息：
姓名：（被委托人姓名）
证件类型：（证件类型）
证件号码：（证件号码）
联系方式：（联系电话/邮箱）
委托内容：
补办的手机卡号码：（补办的手机卡号码）
补办的手机卡使用者姓名及身份证号码：（如适用）
本委托书自签署之日起（有效期）有效。
委托人签字：__________
日期：____年__月__日
被委托人签字：__________
日期：____年__月__日
```
请根据实际情况填写相应的信息，并确保所有内容真实有效。