醉酒驾驶肇事逃逸的处罚根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，具体如下：
基本处罚
醉酒驾驶机动车：由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车：由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
逃逸行为的处罚
未构成犯罪：发生交通事故后逃逸，尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚，并吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
构成犯罪：若醉酒驾驶肇事逃逸构成交通肇事罪，根据《刑法》第一百三十三条的规定，将面临以下刑事处罚：
一般情况：处三年以下有期徒刑或者拘役。
交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节：处三年以上七年以下有期徒刑。
因逃逸致人死亡：处七年以上有期徒刑。
加重处罚
累犯：若曾因酒驾或醉驾受过处罚，再次犯罪将受到更严厉的处罚，包括拘留和罚款。
自首：若醉驾肇事逃逸后自首，可以减轻处罚。
建议
醉酒驾驶肇事逃逸的处罚非常严重，不仅会导致驾驶证被吊销，还可能面临刑事追究。因此，建议驾驶员遵守交通法规，切勿酒后驾车，以确保自身和他人的安全。