公寓房产权40年到期后，将会 自动续期。根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期，续期费用的缴纳或者减免，依照法律、行政法规的规定办理。
具体续期方式如下：
自动续期：
住宅建设用地使用权期间届满的，自动续期，无需房屋业主进行额外申请或办理手续。
补缴土地出让金：
若土地使用权出让合同约定的使用年限届满后，土地使用者要继续使用土地，应当至迟于届满前一年申请续期，并补缴相应的土地出让金。续期费用的具体缴纳比例或金额，需依照法律、行政法规的规定办理。
法律依据：
非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，也依照法律规定办理。若土地上的房屋及其他不动产的归属有约定的，按照约定；没有约定或者约定不明确的，依照法律、行政法规的规定办理。
续期申请：
土地使用者提出续期申请后，土地管理部门应在合理期限内作出答复，除根据社会公共利益需要收回该幅土地外，均应予以批准。未申请续期或申请未获批准的，土地使用权由国家无偿收回。
建议：
房屋业主在公寓房产权40年到期前，应提前了解当地关于土地使用权续期的具体政策和程序，以确保顺利续期。
若土地被收回，根据国家相关法律规定，业主可能会获得相应的经济补偿。
以上信息仅供参考，具体操作应以当地国土资源局和相关法律法规为准。