公寓楼40年产权到期后，根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满的，会自动续期。续期费用的缴纳或减免需要依照法律、行政法规的规定办理。具体操作如下：
自动续期：
公寓住宅建设用地使用权到期后，原则上会自动续期。
补缴土地出让金：
如需续期，业主可能需要根据当时的地价水平补缴相应的土地出让金。
非住宅建设用地：
对于非住宅建设用地，续期需依照法律规定办理。
经济补偿：
如果土地需要收回，根据规划需要，国家可能会收回土地和土地上的建筑物，业主可能会得到相应的经济补偿。
续期申请：
业主可向当地土管部门提出续期申请，并在申请通过后按规定缴纳土地出让金。
法律依据：
所有操作应遵循《民法典》和相关法律、行政法规的规定。
请注意，具体的续期流程、费用以及是否有特殊规定，需要根据当地政策和实际情况来确定。建议关注当地房地产管理部门发布的最新通知和指南，或咨询专业律师以获得准确信息