根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《中华人民共和国刑法》，公安机关在抓捕小偷的过程中遵循以下流程：
报案：
公民或单位发现盗窃行为后，可以向当地公安机关报案。
立案：
公安机关接到报案后，若认为有犯罪事实且需要追究刑事责任，则予以立案。
侦查：
立案后，公安机关进行侦查，收集和调取犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。
收集证据：
包括现场勘查、物证提取、损失财物分析、现场访问等，以确定犯罪嫌疑人。
逮捕：
对于现行犯或重大嫌疑分子，若符合特定条件（如正在预备犯罪、实行犯罪、犯罪后企图逃跑等），可以先行拘留；符合逮捕条件的，依法逮捕。
通缉：
对于在逃的犯罪嫌疑人，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施追捕归案。
移送审查起诉：
审讯后，若犯罪嫌疑人对犯罪行为供认不讳，公安局将其移交检察院进行起诉。
法律制裁：
根据《刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大或有其他严重情节的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，可处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
请注意，以上流程可能因具体案件情况和地区差异而有所不同。如果您需要更详细的信息，请告诉我