在数学中，合同变换通常指的是通过可逆矩阵P对矩阵A进行变换，使得P'AP是一个对角矩阵B。如果A是一个实对称矩阵，并且与对角矩阵B合同，那么存在一个正交矩阵P，使得P'AP = B。下面是求解P的一般过程：
构造分块矩阵
将A和B构造成分块矩阵的形式，其中A可以表示为：
```
A = [ [A11, A12],
[A21, A22] ]
```
B可以表示为对角矩阵：
```
B = [ [b1, 0],
[0, b2] ]
```
使用初等变换
对A进行初等列变换，同时对上半块进行相应的初等行变换，目的是将上半块化为B。
确定P
变换后的矩阵可以表示为：
```
P'AP = B
```
如果存在一个正交矩阵V，使得：
```
V'AV = B
```
那么P可以表示为：
```
P = V^{-1}U
```
其中U是一个上三角矩阵，可以通过初等行变换从A得到。
正交化特征向量
因为A是实对称矩阵，它一定存在正交的特征向量。这些特征向量经过正交化和单位化后，可以拼成矩阵P。
请注意，这个过程假设你已经知道A和B的具体形式，并且A与B合同。如果A与B不相似，那么可能存在多个不同的正交矩阵P满足P'AP = B。