老赖在外地拘留的方式如下：
由作出拘留决定的人民法院派人到被拘留人所在法院，请该院协助执行。根据《民事诉讼法》第一百一十九条的规定，拘传、罚款、拘留必须经院长批准。
公安机关拘留人时，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
异地执行拘留需要协调。如果被拘留人不在执行法院的辖区内，执行法院会与被执行人所在地的法院进行协调，请当地法院协助执行。这一过程可能涉及一定的程序和时间。
拘留的条件。对“老赖”的拘留通常基于其严重拒绝执行的行为，例如隐匿或变卖财产、对执法人员进行殴打或侮辱、威胁或贿赂证人做假证、以恶劣手段抗拒执法等。
综上所述，老赖在外地被拘留的方式主要是由作出拘留决定的法院请求当地法院协助执行，并且拘留过程需要遵守相关法律法规，确保合法、及时执行。