分居5年申请离婚主要有两种方式：协议离婚和诉讼离婚。
协议离婚
双方协商一致：夫妻双方自愿离婚，并就子女抚养、财产分割、债务处理等事项协商一致，共同签署离婚协议书。
申请离婚登记：双方亲自到一方户口所在地的婚姻登记机关申请离婚登记。申请时应持双方的结婚证、户口簿、居民身份证等证件和证明，以及离婚协议书。婚姻登记机关将对离婚登记当事人出具的证件、证明材料进行审查并询问相关情况。经过三十天的离婚冷静期后，双方需再次共同亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证，完成离婚手续。
诉讼离婚
提起离婚诉讼：若夫妻一方不愿意离婚，或者双方对离婚相关事项无法达成一致意见，那么想要离婚的一方可以向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。需要准备起诉状、身份证明、结婚证、分居证明等相关材料。
法院审理：法院在审理离婚案件时，会先进行调解。如果感情确已破裂，调解无效的，法院将判决准予离婚。分居五年可以作为夫妻感情破裂的一种证据，但法院还会综合其他因素来判断是否准予离婚。
建议
协议离婚：如果双方能够达成一致，协议离婚是最快捷、平和的方式。需要确保所有相关事宜都已协商妥当，并避免在离婚冷静期内出现变故。
诉讼离婚：如果双方无法达成协议，或者一方不同意离婚，诉讼离婚可能是必要的选择。在此过程中，建议聘请律师代理，以确保自身权益得到充分保障，并准备好充分的证据来证明夫妻感情确已破裂。