当月离职员工的社保处理方式如下：
原单位继续缴纳
根据《社会保险法》第六十三条，用人单位在解除劳动合同后的下个月不需要再缴纳相关社保，但劳动者在离职当月仍有权要求用人单位缴纳当月的社保费用。
新单位办理转移手续
离职后，如果劳动者很快找到新的工作单位，可以由新单位办理社保关系的转移手续，续保费用也由新单位承担。具体流程包括：
持职工本人身份证、社保卡、原单位离职证明到原参保社保局出具《基本养老保险转移参保凭证》。
再持上述凭证、身份证原件、复印件、社保卡到目前参保的社保局，填写《参保人员基本养老保险关系转入申请表》。
提交资料后，通常45天左右完成转移。
灵活就业或待业
离职后，如果劳动者选择不立即寻找新工作，可以选择以灵活就业身份在人才市场缴纳社保，但通常只能办理养老和医疗保险。另外，也可以选择待业休息，参加居民养老、医疗保险。
法律途径
如果用人单位未按时足额缴纳社会保险费，劳动者可以依法举报或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
建议
及时沟通：劳动者在离职前应与用人单位沟通清楚，确保离职当月的社保费用得到妥善处理。
保留证据：在办理社保转移或投诉时，应妥善保留相关证明材料，以便在需要时提供。
咨询专业机构：如果对社保处理流程或政策有疑问，可以咨询当地社保机构或专业律师，确保自身权益得到保障。