当装修公司未能按照合同约定的期限完成装修工程时，您可以采取以下步骤来解决问题：
查看合同条款
首先，您需要查阅与装修公司签署的相关合同文件，了解合同中关于施工期限及违约责任的条款。合同中通常会明确规定逾期交付工程的违约金计算方法及其他相关条款。
书面催告
在确认装修公司违约后，您应通过书面形式催促其履行合同义务，明确告知逾期交付工程可能产生的法律后果，并保存所有相关催告证据以备后续使用。
协商解决
在催告后，您可以尝试与装修公司进行协商，寻求合理的解决方案。您可以要求装修公司支付违约金或赔偿因延期造成的实际损失。
投诉
如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或相关行政部门投诉。这些机构可能会介入调查，并督促装修公司履行合同义务。
仲裁或诉讼
根据合同中的争议解决条款，您可以选择向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。仲裁通常具有不开庭审理、一裁终决的效果，而诉讼则需要递交起诉状并提供相关证据。在提起诉讼前，请确保您已收集并保存所有必要的证据材料，包括合同文本、通信记录、额外费用收据等。
法律途径
如果装修公司仍不履行合同义务，您可以依据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条等相关法律条款，要求装修公司承担违约责任，包括继续履行合同、采取补救措施或赔偿损失等。
在处理此类问题时，请务必保持冷静，按照法律程序逐步解决问题。同时，建议您在未来的合同签订过程中，明确约定违约责任条款，以便在出现类似问题时能够更有效地维护自己的权益。