当义务兵身份证过期时，可以采取以下步骤补办身份证：
填写申请表格：
在所属部队领取《军人身份证号码登记表》，并填写相关信息，加盖部队公章。
提交申请：
本人或委托亲人携带填写好的《军人身份证号码登记表》到原户籍地的派出所或公安局办理相关手续。
等待审核：
提交申请后，需要等待县级人民政府公安机关进行审核。
领取新证：
审核通过后，新身份证将由公安机关制作并发放。
法律依据包括《中华人民共和国居民身份证法》和《现役军人和人民武装警察居民身份证申领发放办法》等相关法规。
需要注意的是，在补办过程中，可能需要使用士兵证或军官证作为临时身份证明。