在高速公路上撞死猫后，以下是一些建议的处理方法：
立即停车并保护现场
在确保安全的情况下，将车辆停在不妨碍交通的地方，并打开车辆的应急双闪灯。
设置警示标志，提醒其他车辆注意避让，防止二次事故发生。
报警
拨打当地交警部门电话，报告事故情况，包括事故地点、时间、车辆损坏情况等。
等待交警到场并配合调查，交警会根据现场情况划分责任，并出具责任认定书。
处理动物尸体
如果有条件，可以将猫抱到马路边或安全区域，避免继续被其他车辆碾压。
如果选择掩埋，应尽量远离高速公路，并在掩埋地点设立警示标志，避免再次发生事故。
联系猫主人
如果猫主人也在现场，可以主动与其协商处理事宜。
如果找不到猫主人或协商后没有达成一致，可以报警处理，由交警根据现场情况进行处理。
寻求心理安慰
事故可能会给驾驶员带来心理压力，建议停车休息一段时间，平复心情，并为不幸的小猫祈祷。
可以考虑佩戴护身符或在家中摆放驱邪避煞的吉祥物，以寻求心理安慰。
法律责任
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条的规定，驾驶员应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
如果事故仅造成动物死亡，未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
通过以上步骤，可以妥善处理高速上撞死猫的相关事宜，既遵守了法律规定，又能尽量减少对他人和自己的影响。