公司开除员工的赔偿方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体如下：
违法解除
如果公司违反劳动合同法的规定单方面辞退员工，或者经济性裁员、无过失性辞退员工但存在违法情形，公司需要按照经济补偿金的两倍支付赔偿金。
赔偿金计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
合法解除
如果公司提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，或者因劳动者存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度等），公司需要按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿金。
经济补偿金计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无理由开除
如果公司无理由开除员工，需要按照每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。
建议
保留证据：在申请劳动仲裁或法律途径维权时，劳动者应保留相关证据，如劳动合同、工资单、公司规章制度等，以证明自己的合法权益。
咨询专业律师：在处理此类问题时，建议咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上信息对你有所帮助。