在处理交通事故时，如果双方同意私了，可以按照以下步骤进行：
查看财产损失情况
双方应先检查车辆损坏情况，并记录下损失细节。
协商交通事故事实及成因
双方应就事故的具体事实和原因进行协商，并达成一致。
签订书面“事故事实”协议，明确事故责任。
撤离现场
在确保安全的前提下，双方可以拍照或标划位置后撤离现场。
撤离现场前，应开启危险报警闪光灯，夜间还需开启示宽灯和尾灯。
保险报案和协商赔偿事宜
双方应通知保险公司进行定损。
协商赔偿事宜，并签订书面赔偿协议。
注意事项
确保双方都具有行为能力，否则协议可能无效。
私了协议应包含事故事实和赔偿协议，并双方签字确认。
协议一旦签订，具有法律效力，双方应遵守协议内容。
如果对赔偿协议有争议，交警部门不予受理，可向人民法院提起民事诉讼。
请确保在私了过程中，所有步骤都符合法律规定，并保存好所有相关证据，以防后续可能出现的纠纷。