当遇到租客在租赁合同到期后不愿意搬离的情况，房东可以采取以下步骤处理：
协商沟通
首先尝试与租客进行协商，了解其不愿意搬离的原因，并尽量通过友好方式解决问题。
书面通知
向租客发送正式的书面通知，要求其按照合同到期日搬离房屋，并设定一个合理的期限。
公证封存物品
如果协商无效，房东可以向公证机关申请对租客的物品进行清点、封存，并出具公证书，以确保物品的安全。
法律途径
如果上述步骤均无效，房东可以根据《民法典》第七百三十三条和第七百三十四条的规定，向人民法院提起民事诉讼，请求法院判决租客返还房屋，并支付逾期腾房占有使用费及其他相关费用。
法院强制执行
在获得法院判决后，如果租客仍然不搬离，房东可以申请法院进行强制执行。
在整个过程中，房东应确保自己的行为合法合规，并尽可能收集充分的证据以支持自己的诉求。同时，房东也应考虑租客的合法权益，避免采取过激行为导致不必要的法律纠纷。