当遇到对方不结案的情况时，可以采取以下几种方式解决：
提请公安机关进行调解
可以向负责处理的公安机关交通管理部门提出调解申请，通过交警队进行调解。如果对方拒绝调解，交警队可以根据规定结束调解。
到法院起诉
如果调解无果或对方拒绝履行调解协议，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将审理案件并作出判决，要求对方履行赔偿责任。如果对方仍然不履行判决，可以申请法院强制执行。
和对方和解
可以尝试与对方进行友好协商，达成赔偿协议。在协商过程中，确保对方提供正规的医药费和修车费等相关费用的发票，以便进行保险理赔。和解是一种双赢的解决方案，可以避免漫长的诉讼过程。
建议
及时行动：在事故发生后，应尽快采取措施，避免因时间拖延导致证据丢失或情况变化。
收集证据：确保收集并保存所有相关证据，包括交通事故认定书、医疗费用发票、修车费用发票等，以便在诉讼过程中使用。
寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉，建议委托律师代理诉讼，以更好地维护自身权益。
通过以上方式，可以有效地解决对方不结案的问题，维护自身合法权益。