楼上跑水淹楼下的赔偿方式如下：
向楼上住户主张赔偿
如果楼上住户能够提供足够和充分的证据，证明漏水原因是开发商的责任，则应由开发商进行赔偿。
协商赔偿
如果开发商和楼上住户互相推诿，受损方可以根据遭受损失的程度估算数额，并与楼上住户进行协商。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，以确定责任的归属，并弥补遭受的损失。
提起诉讼
如果无法通过协商确定赔偿金额，受损方可以向法院提起诉讼，由法院根据实际情况确定赔偿数额。
自行维修并追偿
如果相邻方不履行法院的判决，受损方可以自行请施工队进行维修，发生的费用可以向法院提出要求楼上业主赔偿。
确定损失
楼下住户在楼上漏水后，应保留好相关证据，如拍视频、拍照片等，并提出合理的赔偿要求。如果双方对损失数额有争议，可以由第三方机构进行评估。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第二百八十八条规定，不动产权利人应当为相邻权利人用水、排水提供必要的便利。对自然流水的利用，应当在不动产的相邻权利人之间合理分配。对自然流水的排放，应当尊重自然流向。
《民法典》第一千一百八十二条规定，侵害他人人身权益造成财产损失的，按照被侵权人因此受到的损失或者侵权人因此获得的利益赔偿。被侵权人因此受到的损失以及侵权人因此获得的利益难以确定，被侵权人和侵权人就赔偿数额协商不一致，向人民法院提起诉讼的，由人民法院根据实际情况确定赔偿数额。
建议受损方在处理此类问题时，首先尝试与楼上住户协商，如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，务必保留好相关证据，以便在诉讼过程中使用。