青山沟国家重点风景名胜区位于宽甸县北部的青山沟镇，距丹东市区170公里。桓仁县与本溪县毗连，而天桥沟位于辽宁省宽甸满族自治县西北部，距桓仁县距县城约60公里。因此，从青山沟到桓仁的距离可以这样估算：
1. 从青山沟到丹东市区：170公里
2. 从丹东市区到宽甸满族自治县（含天桥沟）：60公里
3. 从宽甸满族自治县到桓仁县：距离未明确给出，但根据地理位置，可以预计这个距离相对较短。
综合以上信息，从青山沟到桓仁的总距离至少是170公里（到丹东市区）加上60公里（到宽甸满族自治县），即230公里。然而，这个估算是基于直线距离，实际行驶距离可能会因路线不同而有所变化。
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