在道路上发生交通事故时，如果情况允许，当事人可以选择私了，即不通过司法程序而直接协商解决。以下是私了的基本步骤：
保护现场：
首先确保自身和他人安全，然后检查双方车辆是否有人员受伤，并确定是否适合私了。
固定事故事实：
在确保安全的前提下，对现场进行拍照或标划车辆位置，记录事故现场情况。
撤离现场：
将车辆移至不妨碍交通的地点，并开启危险报警闪光灯，设置警告标志。
协商赔偿：
双方就损害赔偿事宜进行协商，并达成书面协议。
保险报案：
如果涉及保险理赔，应及时通知保险公司并按照保险公司的要求提供必要文件。
签署协议：
双方签署《当事人自行解决交通事故协议书》，明确各自的权利和义务。
请注意，以下情况下不宜私了，而应立即报警：
事故造成人身伤亡；
事故责任存在争议；
事故涉及酒驾、逃逸等违法行为；
事故造成重大财产损失，且双方无法协商一致。
私了过程中应保持诚信和理智，避免在细节上纠缠，确保双方权益得到妥善处理。如果协商不成功，可以选择通过公安机关交通管理部门调解或向人民法院提起民事诉讼