老师在填写单位时，应该填写以下信息：
所在学校名称：
教师的工作单位应填写其目前所在的学校名称，这包括小学、中学、大学等教育机构。
单位全称：
在填写学校名称时，必须使用学校的全称，而不是简称。例如，四川大学应填写为“四川大学”，而不是“川大”。
现任岗位：
在填写教师现任岗位时，需要根据其当前所担任的具体职位进行填写。例如，“XX小学小学语文教师”或“XX中学初中数学教师（班主任）”。
职称信息：
如果教师有专业技术职称，那么在填写工作单位时，应注明职称聘任单位，即所任教的学校。
在职机构：
对于家教老师等其他教育工作者，工作单位应填写其当前所工作的机构名称。
报考单位：
在报考教师招聘时，在职人员需要填写其目前所在单位，并在面试资格复审环节提交现单位同意报考的证明。
综上所述，老师在填写单位时，应确保所填写的信息准确无误，包括学校全称、现任岗位和职称信息等，以便相关机构或部门能够清晰地了解其职业身份和工作情况。