上海公房租赁的流程如下：
提出申请
申请对象可以向工作单位所在区的受理机构提出申请，也可以向本市户籍所在区的受理机构提出申请。
申请对象需要选择申请市筹公共租赁住房准入资格或者区筹公共租赁住房准入资格。
提交材料
申请对象应如实填报申请表，并提交以下材料：
身份证
本市户籍证明或居住证
劳动或工作合同
社保缴纳证明
婚姻状况
住房状况等
申请对象需承诺对提交材料的真实性负责，经所在单位在申请表上盖章确认后，交受理机构审核。
资格审核
受理机构受理申请后，会按照申请条件对申请人进行资格审核。
审核通过后，受理机构会出具登记证明（准入资格确认书）。
签约入住
取得登记证明（准入资格确认书）的对象，根据房源供应情况和运营机构管理要求办理签约入住手续。
家庭（个人）直接承租的，由保障对象与公租房运营机构签订租赁合同；单位承租的，由单位与公租房运营机构签订租赁合同，入住保障对象与单位签订房屋使用相关协议书作为租赁合同附件。部分房源不足的项目，由公租房运营机构制定相应规则实行轮候配租。
公有非居住房屋租赁
合同签订
租赁当事人应当使用市房地资源局制订的非居住房屋租赁合同，租赁合同的期限最长不超过20年。
出租人应当在收到承租人提供的有关调配文件后15日内与承租人签订租赁合同。
登记备案
公有非居住房屋出租及转租，由租赁当事人到房屋所在地的区、县房地产交易中心办理租赁合同登记备案手续，并提交以下书面材料：
房地产权证或授权委托书
租赁（转租）合同
租赁当事人的身份证明。
租赁保证金
出租人可以收取租赁保证金，租赁保证金最高不得超过6个月的房屋租金。
租赁关系终止时，租赁保证金除用以抵充承租人拖欠的租金、损坏房屋的赔偿、违约金等合同约定的费用外，剩余部分应当归还承租人，不足部分出租人可以向承租人追索。
公有居住房屋租赁
合同签订
公有居住房屋租赁，应当使用市房地资源局统一印制的《租用公房凭证》。
对未发放《租用公房凭证》的原承租人，由出租人分期分批补发。对已发放《租用公房凭证》的原承租人，由出租人分期分批换发。
变更登记
承租人户口迁离本市，其本处有本市常住户口的共同居住人协商一致，要求将承租户名变更为本处有本市常住户口的共同居住人之一的，出租人应予同意。
承租人死亡的，其生前在本处有本市常住户口的共同居住人协商一致，要求变更承租户名的，出租人应予同意。
承租人全家户口迁离本市、全家出国（境）定居，要求继续履行租赁合同的，承租人应当向出租人提出，出租人应当同意。
注意事项
个人将所租用的公房出租，前提条件是需经公家（原出租人）同意。
公有非居住房屋出租及转租，应当提交房地产权证或授权委托书、租赁（转租）合同、租赁当事人的身份证明。
公有居住房屋转租，应当提交租用公房凭证、转租合同以及租赁当事人的身份证明。
建议：
申请人在申请公房租赁时，应详细阅读相关规定，确保提交的材料真实有效。
承租人应了解并遵守公房租赁的相关法律法规，合理使用房屋，按时缴纳租金。