居民养鸡扰民的问题可以通过以下方法解决：
向物业举报
可以向小区物业公司反映情况，请求他们出面协调解决。物业公司有责任管理小区内的公共事务，包括处理居民之间的纠纷和噪音扰民问题。
向公安报警
如果养鸡行为严重干扰他人正常生活，可以向公安机关报案。公安机关查证属实后，可以对行为人进行警告，警告后拒不改正或放任动物恐吓他人的，可处以200元以上500元以下罚款。
向环保部门投诉
噪音扰民可以向环保部门进行投诉。环保部门接到投诉后，会对噪声污染源进行监测，噪声超过规定分贝的，将依法采取限时段施工、限期整改、责令停工、罚款等措施进行整治。
向居委会或街道办反映
可以向当地的居委会或街道办反映情况，请求他们出面协调解决。居委会或街道办有责任维护社区的安宁和秩序，可以协助调解居民之间的纠纷。
与邻居协商
首先可以尝试与养鸡的邻居进行协商，要求对方采取措施处理家禽，减少对公共生活的影响。如果协商无果，再考虑采取其他措施。
密闭声源或增加隔音设施
可以在声源处建造隔声墙，防止噪声直接向外传播。此外，也可以考虑给机器上足润滑油、加塞隔音装置等方法来减少噪音。
法律途径
如果以上方法均无效，可以向人民法院提起诉讼，要求排除妨害并赔偿损失。
建议首先尝试与邻居协商，如果协商无果，再向物业、居委会或环保部门反映情况，最后可以考虑通过法律途径解决问题。