企业申请综合工时制通常需要遵循以下步骤和提供相应的材料：
提交申请
企业填写《企业实行不定时工作制和综合计算工时工作制申请表》。
提交企业营业执照副本复印件和组织机构代码证复印件。
提供综合计算工时工作制对员工工作和休息安排的计划。
提交与实行综合计算工时工作制相关的职工名册、考勤记录等材料。
审批流程
员工在每周末或每月底之前提交下周或下月的工时申请表。
直接主管审核员工提交的工时申请表，确认工时和加班情况是否属实。
提交材料 （以北京市为例）：
《北京市企业实行综合计算工时工作制申报表》3份。
用人单位成立工会组织的，提供工会意见和工会主席签字盖工会章；没有成立工会的，提供职工大会意见和职工签名表。
申请报告，包括单位情况简介、申请岗位及人数、工作内容、工作时间安排等。
用人单位法人营业执照副本复印件。
委托书（如适用）和经办人身份证复印件。
其他注意事项
企业申请前应征得劳务派遣企业的同意，并提供劳务派遣企业的书面意见（如适用）。
办理程序包括网上提交或现场提交书面材料。
办理时限通常为10个工作日，办理费用免费。
请根据当地人力资源和社会保障部门的具体要求和流程进行申请，并确保所有材料的真实性和完整性。