当您遇到别人手机关机的情况时，可以尝试以下方法：
稍后再试
如果对方手机只是暂时关机，可能是由于电量不足或系统维护等原因，稍后可能会恢复。等待一段时间后再尝试联系对方，看看是否能够接通。
发送短信或微信
通过短信或微信发送信息给关机的人，虽然他们无法立即回复，但信息会在他们开机后第一时间送达。您可以询问对方是否一切安好，或者是否有其他联系方式。
使用其他联系方式
如果您知道对方有其他联系方式，如家庭电话、办公室电话或备用手机等，可以尝试通过这些方式联系对方。这样即使对方的手机关机，您仍然可以与对方取得联系。
等待对方回复
如果对方没有回复您的电话或信息，可以耐心等待对方回复。可能对方正在忙碌，或者没有注意到您的联系。给对方一些时间，看看是否会主动与您联系。
寻求第三方帮助
如果您无法通过以上方式联系到对方，并且非常担心对方的安全或福祉，可以考虑寻求第三方帮助，例如联系对方的家人或朋友，或者报警处理。
检查设备状态
如果怀疑对方手机被盗，可以尝试通过运营商或相关定位服务（如苹果的“查找我的iPhone”或安卓的“查找我的设备”）来定位对方的手机。但这需要对方的手机开机并连接到网络。
报警处理
如果手机丢失且怀疑被他人捡到并关机，应立即报警。警方可以通过各种手段找出丢失手机的位置，并帮助找回手机归还失主。同时，拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。
请根据具体情况选择合适的方法，并保持冷静和耐心。