60岁的老人可以通过以下方式购买养老保险：
参加城乡居民养老保险
老人可以携带户口本和身份证到社区（村）办理城乡居民养老保险参保手续。
可以选择一次性补缴15年的养老保险费。
补缴完成后，次月即可领取养老待遇。
可以申请政府的缴费补贴，但不包括补缴期间的保险费。
参加城镇居民养老保险
年满16周岁（不含在校学生）、不在职工基本养老保险参保条件内的城镇非从业居民，可在户籍地自愿投保城镇居民养老保险。
参保人可自由选档次缴费，多缴多得。
地方人民政府会对参保者缴费给付补贴，补贴标准通常高于每人每年30元。
对选择较高档次标准缴费的，可适当给予鼓励。
国家为每个参保者建立终身记录的养老保险个人账户，养老金待遇由基础养老金及个人账户养老金构成，支付终身。
考虑商业养老保险
结合家庭的实际情况，可以考虑配置商业养老保险作为补充。
商业养老保险可以提供更多的养老金给付选择，如增额终身寿险等。
其他养老保险选择
如果之前有参加失业保险，可以继续参加以获得更多养老保障。
从事危险作业的老年人可以参加工伤保险。
出现重大疾病的老年人可以参加大病保险。
注意事项
投保前应结合自身的收入水平和财务规划选择合适的缴费期。
保费豁免功能可以确保在特定情况下仍能正常领到养老金。
选择有分红功能的养老保险产品可以在一定程度上保证资产的购买力。
领取方式
投保城镇居民养老保险的城镇居民，年满60周岁后，可按月领取养老金。
请根据个人情况和偏好选择合适的养老保险产品。