调取天网系统需要满足一定条件并通过特定程序，具体步骤如下：
申请条件
不涉及国家秘密、安全和他人隐私。
群众可以通过公安机关登记申请利用天网查人寻物，查看的信息只限于涉及其合法权益的内容。
申请流程
先到当地派出所登记，说明查看理由并提供居民身份证。
经派出所同意，由民警现场陪同或者持公安派出所出具的查看采获信息文书查看。
到采获单位履行相关登记手续。
刑事案件证据
需要调取作为行政、民事、刑事案件证据的采获信息，由负有举证责任的一方向公安机关提出书面申请，并出具有效证明。
经公安机关备案并出具手续后，持相关手续进行调取。
其他情况
若查询原因是刑事查询，先拨打110报警，然后公安立案后查询天网系统。
若查询原因是交通问题，拨打当地交通部门电话，并向有关部门说明理由申请查询。
权限限制
私人若想查看天网监控，首先需要获得相关部门的许可权限。天网监控资料属于机密文件，普通市民一般无权访问。
查看方式
天网监控视频通常在公安局内部查看，有专门的部门负责查看监管，普通公民没有权利看这些东西。
总结来说，普通公民若想查看天网监控，必须先向公安机关申请，说明理由并提供相关身份证明材料，经过审批后方可查看。若涉及刑事案件证据，还需提供相应的法律文书和证明。私人通常无法直接查看天网监控，且天网系统不对外公开，以防信息泄露。