抓捕犯罪嫌疑人的流程通常包括以下步骤：
公安机关提请逮捕：
公安机关在侦查过程中，如果认为需要对犯罪嫌疑人进行逮捕，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
检察院审查决定：
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
逮捕执行：
决定逮捕的，公安机关依法进行逮捕。执行逮捕的人员不得少于2人，执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证，并责令被逮捕人在逮捕证上签名（盖章）或按手印。被逮捕人拒绝在逮捕证上签字或按手印的，应在逮捕证上注明。
讯问与通知：
逮捕犯罪嫌疑人、被告人后，提请批准逮捕的公安机关、批准或决定逮捕的人民检察院或者作出逮捕决定的人民法院，应当在24小时之内进行讯问。对于发现不应当逮捕的，应当变更强制措施或者立即释放。立即释放的，应当发给释放证明。除有碍侦查或者无法通知的情形外，应在24小时以内将逮捕的原因和羁押的处所，通知被逮捕人的家属或所在单位。
后续处理：
公安机关在认定需要逮捕的嫌疑人后，应在三日内提请检察院审查。检察院在七日内决定是否批准逮捕，批准后公安机关凭逮捕证实施逮捕。经过侦查，具备犯罪事实证据并证明嫌疑人实施犯罪后，由公安机关负责人批准，可宣布破案并追究刑事责任。
在整个抓捕过程中，公安机关和检察院应严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，确保行动合法、合规，并充分保障犯罪嫌疑人的合法权益。