当机动车交通事故责任强制保险（交强险）的赔偿不足以覆盖全部损失时，可以采取以下步骤处理：
商业保险赔偿
由承保商业三者险的保险公司根据保险合同赔偿不足部分。
侵权人赔偿
如果商业保险赔偿后仍有不足，或者未投保商业保险，则由造成事故的一方根据道路交通安全法和民法典的相关规定承担赔偿责任。
法律途径
如果对方拒绝赔偿或无力赔偿，可以通过法律途径，如向法院提起民事诉讼，要求对方按照事故责任比例进行赔偿。
私下调解
在某些情况下，可以尝试与对方进行私下调解，交警可作为第三方协助调解。
保险公司追偿
受害方可以让自己的保险公司去和侵权人沟通，追讨赔偿金。
请根据具体情况选择合适的处理方式