根据提供的信息，身份证应该在以下地点购买或办理：
1. 公安机关：
首次申领居民身份证，到户口所在地的派出所办理。
户籍在特定城市（如鄂州市）的公民，可以在该市的任何一个派出所户籍窗口办理换领或补领业务。
2. 异地受理点：
对于居住在不同地方的中国公民，可以在支持异地办理的派出所或公安局办理身份证业务。
3. 身份证申领和制发的基本程序包括：
公民需在年满16周岁之日起三个月内，携带户口簿到常住户口所在地的公安机关办理申领手续。
需要提交居民户口薄、本人照片，并填写《居民身份证申领登记表》交纳证件工本费。
未满16周岁的公民，可由监护人代为申请。
4. 办理身份证通常需要的时间约为60天，但在交通不便的地区，办理时间可能会延长。
请注意，以上信息基于2024年5月15日的数据，具体流程和要求可能会有所变化，建议直接咨询当地的公安机关获取最新信息