私刻公章的处罚分为行政处罚和刑事处罚：
行政处罚
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，对于违反管理规定承制公章的行为，可给予以下处罚：
一般情况：处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
情节较轻：处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
刑事处罚
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，私刻公章可能构成以下犯罪：
伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
情节严重：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
法律依据
《刑法》第二百八十条
《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条
行为主体
行为的主体可以是刻字业、工厂、商店、刻字摊的负责人和职工。
如果行为是单位负责人指示的，应同时处罚单位负责人。
严重后果
如果私刻公章并用于严重的刑事犯罪活动，造成严重后果，将追究刑事责任。
请根据具体情况判断适用哪种处罚，并考虑咨询专业律师获取更准确的法律意见