在法律上，亲属关系是基于血液传承或法律规定建立的，因此通常不能仅凭个人意愿进行解除或断绝。以下是一些可能的情况和相应的法律建议：
血亲关系
自然血亲：如父母与子女之间的血缘关系，自出生起即存在，直到死亡方止。这种关系无法通过法律手段、公报声明或双方协议来解除。法律上没有提供断绝自然血亲关系的途径。
拟制血亲：如养父母与养子女之间的关系，可以通过协商或到法院起诉的方式解除收养关系。根据《民法典》第一千一百一十五条，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；协议不成的，可以向人民法院提起诉讼。
收养关系
解除收养关系：如果收养关系是通过公证程序建立的，当事人可以通过协商或到法院起诉的方式来解除收养关系。解除收养关系后，需要到民政部门办理解除手续。
其他特殊情况
监护权问题：在父母无法履行抚养义务的情况下，法院可以指定其他亲属或第三方担任监护人。但这并不等同于断绝了亲属关系。
赡养义务：成年子女对父母的赡养义务是法定的，无法通过法律手段免除。但在特殊情况下，如父母有严重虐待行为，子女可以申请豁免赡养义务。
建议
法律咨询：在考虑断绝亲属关系时，建议先咨询专业律师，了解具体的法律途径和可能产生的法律后果。
妥善处理资产和日常事务：在断绝亲属关系前，应妥善处理所有涉及其资产及日常生活的事宜，以避免后续纠纷。
避免极端行为：在处理亲属关系时，应避免采取极端行为，如虐待、遗弃等，这些行为可能触犯法律并导致更严重的后果。
总之，在法律上断绝亲属关系是非常困难的，尤其是对于自然血亲关系。在任何情况下，都应遵循法律规定，通过合法途径解决问题。