公司开除员工的赔偿方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，具体如下：
合法辞退
无过失性辞退：如果用人单位因企业重整、生产经营发生严重困难等客观原因需要辞退员工，这种情况下称为无过失性辞退。用人单位需要按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。赔偿标准为：每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员：因用人单位的经济原因需要裁减人员，赔偿标准与无过失性辞退相同，也是按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。
违法辞退
如果用人单位没有合法理由就辞退员工，这属于违法解除劳动合同。在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果员工在单位工作了3年，正常的经济补偿是3个月工资，但如果是违法辞退，赔偿金则是6个月工资。
无需赔偿的情况
如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职给单位造成重大损害等情况，用人单位辞退员工时不需要支付赔偿金。
其他相关赔偿
如果公司开除员工时，员工工资收入受到损失，公司需要按劳动者本人应得工资收入支付赔偿金，并加付应得工资收入25%的赔偿费用。
如果公司开除员工导致劳动者劳动保护待遇损失、工伤或医疗待遇损失、女职工和未成年工身体健康损害等，公司需要按照国家规定补足相关待遇，并支付相应的赔偿费用。
建议
明确辞退理由：在被辞退时，员工应要求公司明确辞退的具体理由，确保符合《劳动合同法》的相关规定。
保留证据：员工应保留与辞退相关的所有证据，如劳动合同、工资单、通知书等，以便在需要时通过劳动仲裁或法律途径维护自己的权益。
咨询专业律师：如果员工对辞退的合法性有疑问，建议咨询专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。