当欠条过期且对方未偿还债务时，债权人可以采取以下措施：
协商还款
首先尝试与对方进行友好协商，明确债务金额及还款期限，争取达成还款协议。
发送催款通知
书面发送催款通知，明确债务情况，要求对方在合理期限内偿还。这可以作为法律证据，证明已履行催款义务。
提起诉讼
若协商无果，可向法院提起诉讼，请求法院判决对方偿还债务。准备好欠条、转账记录等相关证据，确保诉讼成功。
申请强制执行
若判决生效后对方仍不还款，可向法院申请强制执行，查封、扣押、拍卖对方财产，以实现债权。
关注诉讼时效
注意诉讼时效，确保在法律规定的期限内提起诉讼，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
应对欠条过期的建议
尽量通过友好协商，促使当事人双方就原欠条达成新的还款协议。新的还款协议属于新的债权债务关系，应受法律保护。
可以考虑向对方发出催收到期款项通知单。若债务人在通知单上签字或盖章，应视为对原债务的重新确认，该债权债务关系仍受法律保护。
寻找第三方作为催讨债务的见证人，证明曾向债务人主张过权利，诉讼时效可从主张权利之日起重新计算。但该证据并非直接证据，建议与其他证据结合使用。
保留催讨债务的各种证据，如录音、短信、微信、通话记录、邮件等，以证明一直在主张权利。为了更放心省心，建议打电子欠条，利用微信等工具自动发信息、打电话提醒债务人还款并留证。
诉讼时效相关法律规定
根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
综上所述，面对欠条过期的情况，债权人应积极采取措施，通过协商、催款、诉讼等手段追讨欠款，并注意诉讼时效的变化，以确保自身权益的最大化保护。