健康证丢失后是可以补办的。如果医院或防疫站拒绝补办，可能涉及服务不作为或违规操作。以下是一些建议的处理步骤：
沟通协商
首先尝试与医院或防疫站的工作人员进行友好沟通，明确说明健康证的重要性及补办需求，争取对方理解和配合，按照法定程序进行补办。
行政投诉
若沟通无果，可向当地卫生健康行政部门提交书面投诉，详细陈述医院或防疫站的不合理要求及自己的合法诉求，请求行政部门介入调查并责令医院或防疫站依法办理补办手续。
法律途径
若行政投诉未能解决问题，且认为自身权益受到严重侵害，可考虑寻求法律援助或提起行政诉讼，通过司法手段维护自身合法权益。在此过程中，应收集并保留好相关证据材料，如沟通记录、投诉回复等，以便在诉讼中证明自己的主张。
重新办理
如果健康证已经超出有效期，则必须重新办理。根据《职业性健康检查管理规定》，从事特定职业的人员需要重新进行健康检查并办理新的健康证。
总之，健康证丢失后应积极采取措施补办，维护自身合法权益。在处理过程中，保持冷静，按照法律程序逐步解决问题。