当打架双方都受伤时，可以采取以下步骤进行处理：
报警
受害者应立即报警，以便警方能够及时介入调查。
申请伤情鉴定
受害者应向警方申请伤情鉴定，以确定伤害的程度和性质。
伤情鉴定结果将作为后续处理的重要依据。
公安机关调解
公安机关可以介入调解，帮助双方达成和解协议。
如果调解成功且双方达成协议，警方将不予处罚。
如果调解未成功或达成协议后不履行，警方将依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以依法向人民法院提起民事诉讼。
民事赔偿
受害者可以要求对方进行民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、营养费、财产损失等。
如果伤情构成伤残，受害者还可以要求对方赔偿伤残赔偿金。
刑事责任
如果伤情鉴定结果构成轻伤或以上，对方可能涉嫌刑事犯罪，受害者可以要求追究其刑事责任。
公安机关将移送案件至检察院审查起诉，最终由法院进行判决。
自行就医
在警方处理期间，受害者应自行就医并保留相关医疗费用凭证。
如果受害者不是本地户籍，可能需要在民警全程陪同下就医。
证据收集
受害者应尽可能收集现场证据，如监控录像、目击证人证言等，以便在后续的民事赔偿诉讼中提供支持。
法律咨询
受害者应咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径，以便更有效地维护自己的合法权益。
通过以上步骤，打架双方受伤的问题可以得到合法、公正的处理。建议受害者在处理过程中保持冷静，积极配合警方调查，并寻求专业法律帮助。