肇事逃逸在特定情况下会构成犯罪。具体来说，交通肇事致一人以上重伤，并且负事故的全部或者主要责任，同时具有为逃避法律追究逃离事故现场情节的，应当以交通肇事罪定罪处罚。此外，若交通事故造成以下后果，逃逸行为将构成犯罪：
1. 死亡一人或者重伤三人以上，负事故的全部或者主要责任。
2. 死亡三人以上，负事故的同等责任。
3. 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故的全部或者主要责任，且无能力赔偿数额在六十万元以上。
需要注意的是，如果肇事逃逸行为未造成人员伤亡或重大财产损失，一般不构成刑事犯罪。
综上所述，肇事逃逸在造成一人以上重伤、死亡或重大财产损失，并逃避法律追究的情况下，会构成交通肇事罪。法院在量刑时，会根据具体情节判处相应的刑罚，包括三年以下有期徒刑或拘役，三年以上七年以下有期徒刑，以及七年以上有期徒刑。